MDF与Alpha

最低防御频率和阿尔法是扑克中的指标，用以决定在特定下注规模下需要防守多宽。

如果你防守太宽，对手可能会用价值投注来控制你。如果你防守得太紧，他们会用虚张声势把你打趴。所以一个好的策略会叫到足够多的叫牌，让虚张声势变得无关紧要。

这个指标在实际作中存在一些问题，但它是扑克理论中的一个标准。

什么是最低防御频率？

最低防御频率是一个衡量标准，告诉你需要多久跟注一次，才能让对手0%的权益手牌在虚张声势和放弃之间无异。

MDF只是确保对手无法通过任何两张牌虚张声势来牟利。你需要防守最低频率，避免被虚张声势撞击。

MDF是一种风险/回报的计算，旨在让对手的虚张声势变成0EV。

什么算是“防守”？

防守意味着继续。你可以通过加注或叫停来防守。两者都计入防守。

关于MDF的警告

MDF应该被视为盾牌，防止对手过度虚张声势！首先，我们需要把这件事说清楚。

如果对手不够虚张声势，就不要用MDF。

如果他们明显虚张声势不足，试图让他们虚张声势0EV毫无意义。放下你的盾牌，勇敢地面对高价值的对手展开折叠。MDF应该仅作为盾牌，防止他们用虚张声势欺骗你。

什么是Alpha？

如果说最低防御频率（MDF）是你的盾牌，那么阿尔法（α）就是你的剑！

Alpha 是反向计算。 它告诉你对手需要多久弃牌一次，才能让你的0%股权诈唬至少收支平衡。

Alpha是一种风险与回报的计算，旨在计算对手需要多频繁防守，才能让你的虚张声势打平。如果你觉得他们防守得少——那很好！如果他们防守更频繁，或许可以重新考虑你的虚张声势。

Alpha = 1 – MDF
MDF = 1 – Alpha

计算方法

公式

这种风险/回报计算通过看赌注相对于底池的大小，计算使诈唬无关紧要的整体防御频率。

计算MDF/α的公式非常直观。

Alpha （α） = 风险/（风险+回报），其中：
风险 = 你在虚张声势
上所冒的风险 回报 = 如果他们弃牌你获得的金额

另一种公式是看投注和底池大小。 我不喜欢这个公式，因为它不适用于加注，只适用于初始投注。不过我还是留在这里供参考。

MDF = 底池 / （投注+底池）
Alpha = 投注 / （投注 + 底池）

示例1

你把60美元押进了一个100美元的底池。寻找α和MDF：

• 风险 = 60美元（你赌诈唬60美元）
• 奖励 = $100（如果他们弃牌你获得的金额）

Alpha （α） = 风险/（风险+回报）
Alpha （α） = $60 / （$100 + $60）
Alpha （α） = 37.5%

你的对手至少需要有37.5%的概率弃牌，你的虚张声势才能打平。

MDF就是1–α

MDF = 1 – 此例为37.5%，即62.5%。所以反派至少要防守62.5%的攻击距离，才能让你的虚张声势打平。如果他们防守频率低于这个，你的虚张声势会有利可图;如果他们防守频率更高，你的虚张声势就会亏钱。

示例2

你将60美元投注到一个100美元的底池，对手加注到200美元。你的MDF和它们的Alpha是什么？

你的对手冒险200美元赢得一池（100美元+60美元）

阿尔法（α）= 风险/（风险+回报）
阿尔法（α） = $200/（$200 + $160）
阿尔法（α）= 55.5%
MDF = 1 – α = 44.5%

因此你需要防守44.5%的下注范围来抵御加注，以防止他们通过诈唬加注任何两张牌进行有利可图的加注。相反，他们要求你弃牌至少55.5%的下注区间，才能获得盈利的纯诈唬。

速查表

有些玩家会用速查表来估算面对下注的阿尔法和中密度。我们这里专门为你准备了一份备忘录！使用此图表时，只需查看第一列的下注大小，并在第三/第四列找到相应的α/MDF。

免责声明——这些号码仅适用于初始投注！MDF和Alpha的变动将面临加注，且不能仅凭底池百分比来判断。

期望值计算

MDF和Alpha只关注盈亏平衡点。我们可以用一个简单的期望值公式计算纯诈唬的实际盈利能力。这也让我们能够根据他们通话的范围来评估盈利能力的不同范围。

纯诈唬的期望值可以写成：

EV（诈唬）= （弃牌% x 底池）– （跟注% x 下注）

这之所以有效，是因为底池代表他们弃牌时我们赢了多少，而我们的下注是他们跟注时我们输了多少。目前，我们假设我们的虚张声势总是在被叫到时输。

示例3

我们在河上用纯悬崖过注125%的底池。对手叫了他们40%的范围。我们假设这个计算的奖金是100美元。

EV（虚张声势）=（弃牌% x 底池）– （跟注% x 下注）
EV（虚张声势）= （60% x $100） – （40% x $125）= $10
所以这个诈唬的EV是$10，因为对手弃牌了！

那么他们需要多频繁弃牌，我们的诈唬才会变成0美元？
Alpha = 风险/（风险+回报）= 125/225 = 55.5%

换句话说，如果他们守住44.5%的区间，这个超额赌注诈唬就能打平。但因为它们稍微超额，反而变得有利可图！

图表

让我们用他们的折牌率来绘制我们的虚张声势盈利能力图表：

• 他们弃牌越少（左），我们的虚张声势损失的钱就越多，最高可达我们冒险的最大金额。
• 他们弃牌越多（右），我们的虚张声势就越有利可图（向上），达到底池的最大收益。

几何上，我们可以在（0， -125）和（1， 100）之间画一条直线，而这条线与x轴交点代表与我们的虚张声势打平所需的折数百分比。该交点正好是α，即55.5%。

让我们给这张图上色。

右边我们可以看到+EV区，对手弃牌的频率超过55%。左边我们可以看到-EV区，他们弃牌的频率低于55%。

局限性

让我们来谈谈大家都关心的问题。事实是，MDF在真空中并不适用。MDF有一个重大假设，这限制了其作为独立指标的效用。

MDF假设虚张声势没有权益。

这在大多数情况下并不反映现实。在真实扑克中，虚张声势通常在河牌前有一定的净值。（可以考虑在GTO扑克竞技场中玩一些牌型，在那里你可以调整防守频率，在现实的游戏场景中虚张声势确实有权益。你可以培养直觉，以达到最佳防御，相对于MDF建议，而无需冒着真金白银的风险。）

例如，你可以半诈唬抽牌——即使是静态的高牌手牌也能击败对手的部分面值区域。

那么，这会如何改变局面？

当你回头检查是否有股权时

当虚张声势有权益作为回扣时，你就不再试图让它们价值0美元。相反，你的目标是让那些虚张声势在下注和过牌之间无分力！

比如对手用成牌诈唬河牌，你只应该对能打败虚张声势的牌使用MDF。对于非诈唬者来说，这不合理，因为他们反正会被将军牌输掉。

示例

反派在河边推锅。他们的诈唬会有20%的权益作为回扣。你应该防守多宽，才能让他们的虚张声势无关紧要？

你的目标是让虚张声势的EV等同于回头查看的EV。我们知道回票的EV是20%的底池。

EV 诈唬 = 0.2（底池） = （弃牌% x 底池） – （跟注% x 下注）
0.2 = （1-call%） – 跟注%
跟注% 跟注% = 40%

如果这是0%股权诈唬，我们会叫50%。但既然他们的诈唬有价值，我们可以过度分摊，只保护40%的MDF。换句话说，我们可以给他们一个有利可图的诈唬，因为他们的诈唬以股权作为制衡。

我们的目标是让他们虚张声势 EV = check EV
检查 EV = 20% 底池
Bluff EV = 20% 底池（如果我们防守不足）

总结：当对方用对决价值虚张声势时，防守不足

当虚张声势保留对跟注的权益时

反派在回合推了大麻。他们的诈唬是纯抽牌，保留20%的跟注权益。用这些抽牌检查转牌的EV也是20%底池。你应该防守多宽，才能让这些抽签在下注和过牌之间无分开？

你的目标是让诈唬的EV等于退回回合的EV。我们知道回票的EV是20%的底池。

EV（诈唬）= EV（过牌）= 20% 底池

我们需要修改EV方程，使其在被叫时包含权益：
0.2 = （弃牌% * 底池） + 看涨%（（赢% * （投注+底池）） – （输注% * 下注））
0.2 = （1 – 看涨） + 看涨% （20% * 2 – 80%
看涨% = 57%）

更直观的理解是，由于被叫注时，风险作为虚张声势的风险较低（而非纯粹虚张声势）。

一个底池大小的推注，抽牌率为20%，其风险与回报比与75%底池推注且纯净（0%股本）诈唬差不多。从这个意义上说，赌注几乎变小了。
这也解释了为什么你常常可以在抽牌高的棋盘上下注更大。但实际上，你很少会试图让强牌变得无关紧要。

GTO服从MDF吗？

利用GTO Wizard的复杂报告，我绘制了GTO折叠频率（蓝色）与假设MDF折叠频率（红色）的对比。这些报告涵盖了1755年所有战略性上明显不同的失败案例。平均来看，大牌牌在翻牌时会持续超牌，适用于所有下注大小。

BTN与BB综合体的报道

这里有一份关于SB和BB SRP的同样报告。在这种情况下，防守方有位置，因此平均跟注距离MDF更近。

SB与BB综合体报告

防守不足

相较于中密度防御（MDF）的不足防守在理论上相当常见，实际上在许多情况下也是首选策略。根据MDF跟注的问题在于，你会剥夺对手虚张声势的动力，尤其是那些EV超过0的手牌。

这在坚果/空中玩具游戏中不是问题，但在真正的扑克中，虚张声势是有公平性的。在大多数情况下，防守不足几乎肯定比过度防守更难被利用！

一般来说，当以下情况你应该防守低于MDF时：

• 你在翻牌或转牌时位置不对（IP的虚张声势在回头看时有EV）。
• 当反派用成牌诈唬时（只对打诈唬的牌套MDF）
• 当反派的回击有EV时
• 以剥削的方式，针对价值重的对手

举个例子。这是QQ3r上的CO对BB的SRP。BTN的大多数诈唬在这块板上都有相当的股票和股票价值。此外，BB根本无法实现他们的股本。因此，BB需要在这次翻盘上大幅超额完成。

科罗拉多c-bet注33%的底池。BB的MDF说他们防守了75%的范围，最多只能折叠25%，而这个尺寸。但求解器却过度折叠，几乎是它的范围一半！

过度防守

相对于多密度防线来说，过度防守其实很少见，但在理论上确实有它的存在。通常，在攻击方虚张声势仍保有跟注范围优势的地点，我们会看到过度防守。利用漏洞时，你可以在对手过度虚张声势时争辩过度防守。

一般来说，你应该对以下情况进行过度防守：

• 早期在拉弓重板上的推杆
• 在对手虚张声势、保持公平的和牌时
• 砧板上
• 对手是利用漏洞的，对手充满虚张声势

比如，这里有个有趣的地方。这是BTN对BB的4BP，BTN在翻牌上压了134%。根据MDF，BB应弃牌134/234 = 57%的牌间，并跟注约43%的范围。但求解器却比我多叫了大约10%！

结论

最低防御频率是一种盾牌，用来防止对手用虚张声势把你撞倒。阿尔法是一种用来决定你需要他们弃牌频率，以合理化冒险诈唬的剑。

这个指标并不完美，因为它假设虚张声势没有价值。不过，它对大致判断防守宽度或需要看到弃牌的频率是有用的参考。如果你觉得对手虚张声势过头或虚张声势，你应该进行剥削性调整。不要把MDF当作拐杖。

GTO策略在位置上紧随MDF的布局，并且经常在仓位外叠叠。（平均而言）。

这个指标显然有价值，并且可以应用于比本文展示的更多方式。例如，你可以用它来确定不同行的近似值阈值。

希望现在你对Alpha和最低防御频率的理论和应用有了更好的理解！