用GTO来了解德州扑克中什么是隐晦赔率？

隐含赔率是扑克理论中的一个关键指标。你可能听说过这个术语，并且对它的概念有了一些基本的了解，但是，在求解器时代，这个概念已经发生了很大的变化。

什么是隐含赔率？

隐含赔率是指你预期获得的收益，超过你自身牌力所对应的价值。你可以把它理解为，当你的牌力超过对手时，你预期在未来几轮中获得的收益。这个概念与“直接底池赔率”形成对比，用来解释为什么有些牌即使牌力不足以跟注，也能通过跟注获利。

直接赔率与隐含赔率

举个例子。转牌圈我们面临一个10BB的底池大小的下注。我们持有胜率为25%的听牌。我们应该跟注吗？

直接底池赔率计算

直接底池赔率指的是，为了至少收回成本，你需要赢多少百分比的赌注。这里假设之后没有追加资金。

• 有 25% 的概率我们击中目标牌型并赢得 20BB（底池 + 对手的下注）。
• 75% 的情况下我们会失利，损失 10 个大盲注（我们的预测）。

认购的预期价值 = (25% x 20BB) – (75% x 10BB) = 5 – 7.5 = -2.5BB

显然，这是个亏本的赌注。然而，这种计算方法的问题在于它忽略了之后投入底池的资金——而这正是隐含赔率发挥作用的地方！

隐含赔率计算

为了证明这步跟注的合理性，我们需要在河牌圈赢一些额外的筹码（M）。如果没赢，我们随时可以弃牌。

• 有 25% 的概率我们击中目标牌型，赢得 20BB + M（底池 + 对手的下注 + M）。
• 75% 的情况下我们会失利，损失 10 个大盲注（我们的预测）。

调用预期值 = (25% x (20+M)) – (75% x 10)

为了达到盈亏平衡，我们需要在平局时额外赢多少？将期望值设为零以找到盈亏平衡点，然后求解 M：

0 = (25% x (20+M)) – (75% x 10)
M = 10

平均而言，我们需要在河牌圈多赢10个大盲注才能证明跟注是合理的。这相当于在河牌圈下注三分之一底池。所以，如果我们认为在击中听牌后至少能赢到三分之一底池，那么这次跟注就有利可图了！

换句话说，跟注“意味着”它在河牌圈至少能赢到10个大盲注。这就是这个术语名称的由来。

它与股权实现的关系

小盲位开局，大盲位跟注。翻牌为J♥ T♦ 6♥。小盲位下注 75%，大盲位跟注。转牌为2♣。小盲位超注 175%，大盲位手持5♥3♥行动。

我们先来计算一下底池赔率。假设我们（BB）面临一个26.25BB的下注，底池是15BB。为了在跟注中保持盈亏平衡，从长远来看，我们至少需要赢26.25BB。

假设我们手持一手边缘组合听牌，例如5♥3♥，胜率只有 31.68%。
让我们来看一下直接底池赔率。所需胜率 = （跟注金额）/（跟注后的底池 – 抽水）。大盲注需要 26.25 / (15 + 26.25*2 – 0.6) = 39.24% 的胜率才能跟注。

如果小盲位全押（或者河牌圈总是过牌），这手牌很容易弃牌。然而，跟注后，对手仍然有 66.25 个大盲注。5h3h 预计，由于隐含赔率，当它击中听牌时，会赢得远超其应得的筹码。

我们用5h3h的期望值比弃牌高5.33BB。这意味着，跟注后我们预期能赢(26.25BB + 5.33BB = 31.58BB)。跟注后底池为67.5BB，因此我们预期的底池份额为(31.58 / 67.5) = 46.78%（不计抽水）。

让我们回顾一下：

• 我们的原始权益为 31.68%。
• 我们的份额是46.78%。

换句话说，我们超额实现了权益：46.78/31.68 = 148%

更准确地说，我们的预期价值高于我们原始权益所隐含的价值，因为我们有能力在后期获得超额收益。这就是隐含赔率的基本性质。

反向隐含赔率

反向隐含赔率也存在。例如，有时你击中了听牌，却仍然输掉了一大笔底池。有时，一手成牌却因为在后续回合中被对手压制或听牌失败而无法赢得应得的底池份额。即使只拿到第二好的强牌，也可能严重影响你的盈利。

让我们回到最初的J♥ T♦ 6♥ 2♣例子，假设我们持有K♠J♠。

K♠J♠牌型不错，胜过对手一半以上的牌型范围。然而，面对对手的超额下注，它几乎只能勉强达到盈亏平衡。当对手的牌型两极分化时，你那些边缘成牌很难胜过对手的价值牌。这些牌更像是抓诈唬牌，反向隐含赔率很差。

同样，我们需要赢 26.25BB 才能达到盈亏平衡，而K♠J♠赢了 26.25 + 2.21 = 28.46BB，或大约 28.46/67.5 = 底池的 42%。

原始权益：54.71%
企业价值：42.16%
权益实现率 = 77%。

换句话说，我们只实现了77%的原始权益。

那么我们剩下的期望值都去哪儿了呢？小盲注有能力超额实现他们的权益，让我们的顶对在河牌圈陷入很多无关紧要的局面。他们可以用更强的价值/诈唬来压制我们，胜过我们，然后赢下我们的顶对，从而获得巨额利润。我们不可能跟注河牌圈的每一注。我们有一个专门抓诈唬的牌手，但由于他们的范围太强，即使牌力更弱，也无法从中榨取价值。

让我们用图表来展示一下。这是面对对方超额下注时我们的权益分布。线上的点代表我们所有的KJ。正如你所看到的，大盲注的大部分牌型范围都比较中立，这可以从那条长长的、平坦的抓诈唬牌型线看出。

隐含赔率与筹码深度的关系

筹码深度是评估隐含赔率时最重要的因素。请记住，“隐含”指的是我们预期在后续回合中赢得更多筹码。我们拥有的筹码越多，在后续回合中赢得（或输掉）筹码的可能性就越大，隐含赔率/反向隐含赔率也就越高。

让我们比较一下在标准现金游戏中，求解器如何在不同的筹码深度下打开 HJ：

HJ 开盘价：50BB 深

你还应该考虑对手在后续回合投入筹码的可能性。例如，如果你的同花听牌在所有能组成同花的牌型中都无法成牌，那么你的同花听牌的隐含赔率就会降低。

HJ 开局：100BB 深

随着分析的深入，我们发现玩家更倾向于选择低对子、同花连牌等隐含赔率更高的牌型。这种影响虽然细微，但在锦标赛图表中却更为明显：

我们可以看到，在筹码量较低时，玩家倾向于选择高胜率的全押，而在筹码量较高时，则倾向于选择隐含赔率更高的“可玩”牌型。当筹码量达到60BB以上时，由于隐含赔率的提高，其他玩家可以用更宽的范围入局，此时玩家的范围会缩小。

通过多方权益保留可视化隐含赔率

隐含赔率与一手牌组成最强牌型（nutb）的能力相关。我们有时称这种效应为“可玩性”。以下GIF图展示了2-14名玩家使用任意两张牌时的赔率分布，并用颜色进行了编码。在这里，我们可以看到赔率在多人游戏中是如何变化的。请注意赔率的渐变，而不是具体的数值。

令我惊讶的是，我发现通过调整玩家人数（调整隐含赔率的值），可以创建出与GTO开局范围大致相似的胜率梯度。例如，下图展示了前44%牌型的胜率梯度，旁边是标准的100BB按钮位开局范围。

自己试试这个电子表格！

即使牌局中只剩下3名玩家，在100BB深度时，隐含赔率的价值也会被夸大。为了模拟GTO期望值梯度，我通过将多人牌局的胜率计算增加到8名玩家，人为地提高了隐含赔率。

随着玩家数量的增加，胜率梯度向更相合、更连贯的牌型倾斜，这些牌型更有可能组成最强的牌型。

这样，我们就把隐含赔率当作一个可调节的参数，人为地突出不同类型牌的内在隐含赔率（或者更准确地说，是牌与强牌结合的固有能力）。

即使牌局只剩下3名玩家，在100BB深度时，隐含赔率的价值也会被夸大。为了模拟GTO期望值梯度，我人为地将多人牌局的胜率计算增加到8人，从而提高了隐含赔率。这种分析方法低估了阻挡效应，因此更难模拟早期位置的开局范围。无论如何，我希望您和我一样喜欢这个隐含赔率的可视化呈现！